Las proposiciones matemáticas, en cuanto que tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen que ver con la realidad.
Albert Einstein.
Todas las formas culturales del conocimiento humano, ya sean filosóficas, científicas o artísticas, se mueven en la tensión entre modelos ideales y experiencias sensibles que nunca llegan a conformarse del todo entre sí. La razón humana genera desarrollos lógicos y matemáticos impecables que, sin embargo, se estrellan con frecuencia contra una realidad escurridiza, compleja y dinámica. La lógica es infalible en un mundo inmutable y eterno, que no es el que habitamos. Nuestro mundo es procesual, movimiento constante, sin puntos de referencia definitivos; algo que parece estar a medio camino entre el orden y el caos, entre lo previsible y lo imprevisible, entre lo inteligible y lo enigmático. El conocimiento científico es tan sólo un tanteo, una aproximación a lo que de estable hay en la naturaleza. En esta búsqueda de lo que permanece a través de los cambios, que dio origen a la filosofía y a la ciencia y que alentaba ya desde sus precedentes míticos y religiosos, hubo algo que llamó naturalmente la atención de los investigadores desde el principio: la existencia de procesos cíclicos.
Los ciclos constan de una secuencia finita de acontecimientos cambiantes que se repite una y otra vez. Hay en ellos algo que cambia y algo que permanece, una síntesis entre lo móvil y lo inmóvil. La naturaleza parece sufrir una especie de adicción compulsiva por los movimientos cíclicos en todos los niveles. Los planetas giran sobre sí mismos y en torno al Sol, que también gira sobre sí mismo. Los electrones giran en torno de los núcleos atómicos. Los animales alternan el sueño y la vigilia con regularidad, respiran rítmicamente, bombean su sangre mediante el siempre renovado ciclo sístole-diástole. Las plantas siguen ritmos diarios y estacionales.
Esta circunstancia nos brinda uno de los mejores recursos que tenemos para prever los cambios, aunque sea sólo de modo aproximado o probable; y esto con independencia de que comprendamos o no la razón por la cual las cosas se suceden en ese orden.
Los antiguos astrólogos se cuentan entre los primeros y más consumados observadores de ciclos cósmicos ligados a procesos naturales e históricos. Una de sus principales preocupaciones ha sido tratar de comprender de qué manera engarzan entre sí ciclos de diversa amplitud y naturaleza. La confección de los calendarios, que era una de sus tareas oficiales, consiste en buscar esquemas de tiempo regulares que se aproximen razonablemente a los ciclos naturales más importantes, como el año, el mes, la semana o el día. Estos periodos, utilizados para reglamentar las actividades civiles y las fiestas religiosas, dependen de ciclos entre el Sol, la Tierra y la Luna que no encajan entre sí con el mismo tipo de precisión que las artificiales unidades de tiempo de relojes y calendarios. Los intentos de conciliar el ciclo sinódico lunar con la revolución solar de tal modo que el año incluya un número entero de meses obligan a dar prioridad a uno de los dos ciclos, violentando el otro. Los astrólogos chinos escogieron el ciclo lunar; sus años siempre empiezan en Luna Nueva, pero a costa de tener duraciones sensiblemente diferentes, unos de doce lunaciones y otros de trece. Los astrólogos mesopotámicos optaron por el ciclo solar, adoptando meses que, en promedio, exceden la duración del ciclo sinódico lunar.
En este ejemplo vemos como la razón y las exigencias prácticas pueden conducir a tergiversar el orden natural de las cosas. Aun así, los esquemas abstractos suelen venir inducidos por esa misma realidad que les es parcialmente esquiva; brindan puentes e interesantes modos de aproximación a los hechos, de los cuales no se hallan disociados, aunque tampoco coincidan exáctamente con ellos. La razón de ser de este trabajo estriba precisamente en el reconocimiento de las virtualidades positivas de ciertos esquemas a la hora de descubrir aspectos de la realidad nada evidentes para la experiencia sensible ordinaria.
Esquemas armónicos
De acuerdo con un sentido puramente geométrico, "armonía" significa proporción y correspondencia entre las partes de un todo. La figura geométrica más utilizada en astrología es el círculo (no solamente en la forma de "círculos máximos", como la eclíptica, el ecuador celeste, la primera vertical, el horizonte verdadero, etc., sino también como modo de representación abstracta de ciclos dinámicos planetarios no exactamente circulares). Si dividimos un círculo en partes iguales podemos decir que hemos efectuado una sectorización armónica del mismo. Al número de partes iguales en que decidamos dividir un círculo dado podemos denominarlo "número armónico" o simplemente "armónico". En principio, los sectores resultantes de esta operación no se diferencian en nada de los intervalos en que los estadísticos dividen una distribución circular. Cuando trabajamos con círculos de relevancia astrológica, dividirlos en partes iguales sirve al propósito de organizar o clasificar la información. Sin embargo, los ejemplos de divisiones armónicas que nos provee la tradición constan de un elemento adicional que los distingue de las sectorizaciones meramente estadísticas, a saber, la dimensión cualitativa asociada a cada sector o grupo definido de sectores. Así, por ejemplo, el conjunto de los signos del zodíaco tropical responde, en efecto, a una división de la eclíptica en 12 partes iguales; pero únicamente son iguales en tamaño, no en significado o cualidad intrínseca. Lo que tenemos en realidad es un secuencia de 12 diferentes cualidades que, a lo largo de los años, se suceden siempre en el mismo orden. En esto se comportan como los sistemas de numeración; la última cifra de una serie ordenada de enteros consecutivos en el sistema de numeración decimal se repite cada diez casos, y siempre en el mismo orden. Por esta razón, propongo llamar "número base" o simplemente "base" al número de categorías cualitativamente distintas que cabe considerar dentro de una clasificación o distribución sectorial armónica.
De acuerdo con un sentido puramente geométrico, "armonía" significa proporción y correspondencia entre las partes de un todo. La figura geométrica más utilizada en astrología es el círculo (no solamente en la forma de "círculos máximos", como la eclíptica, el ecuador celeste, la primera vertical, el horizonte verdadero, etc., sino también como modo de representación abstracta de ciclos dinámicos planetarios no exactamente circulares). Si dividimos un círculo en partes iguales podemos decir que hemos efectuado una sectorización armónica del mismo. Al número de partes iguales en que decidamos dividir un círculo dado podemos denominarlo "número armónico" o simplemente "armónico". En principio, los sectores resultantes de esta operación no se diferencian en nada de los intervalos en que los estadísticos dividen una distribución circular. Cuando trabajamos con círculos de relevancia astrológica, dividirlos en partes iguales sirve al propósito de organizar o clasificar la información. Sin embargo, los ejemplos de divisiones armónicas que nos provee la tradición constan de un elemento adicional que los distingue de las sectorizaciones meramente estadísticas, a saber, la dimensión cualitativa asociada a cada sector o grupo definido de sectores. Así, por ejemplo, el conjunto de los signos del zodíaco tropical responde, en efecto, a una división de la eclíptica en 12 partes iguales; pero únicamente son iguales en tamaño, no en significado o cualidad intrínseca. Lo que tenemos en realidad es un secuencia de 12 diferentes cualidades que, a lo largo de los años, se suceden siempre en el mismo orden. En esto se comportan como los sistemas de numeración; la última cifra de una serie ordenada de enteros consecutivos en el sistema de numeración decimal se repite cada diez casos, y siempre en el mismo orden. Por esta razón, propongo llamar "número base" o simplemente "base" al número de categorías cualitativamente distintas que cabe considerar dentro de una clasificación o distribución sectorial armónica.
Articulando armónicos y bases podemos describir la mayor parte de las clasificaciones sectoriales de que nos provee la tradición astrológica. Se hace siempre en estos pasos:
Primero.- Se divide un círculo en un número entero de partes iguales, que hemos definido como número armónico y puede ser cualquiera, incluido el 1. Denominaremos "fragmento armónico" a cada una de estas partes. Podemos numerarlas correlativamente a partir del punto de origen de las divisiones, a fin de distinguirlas sin equívocos.
Segundo.- Cada fragmento armónico se subdivide en un número entero de partes iguales -naturalmente, siempre el mismo para todos los fragmentos-, que hemos definido como número base. Denominaremos "sector armónico" a cada una de estas partes. Igualmente las numeraremos correlativamente dentro de cada fragmento.
Tercero.- Todos los sectores armónicos del mismo número se consideran como de la misma naturaleza, constituyendo una clase o categoría; estos sectores ocupan la misma posición relativa dentro de cada fragmento. Llamaremos "categoría armónica" a cada grupo de sectores definido por estos procedimientos armónicos.
Algunos esquemas armónicos categoriales usados en astrología son los siguientes:
El esquema ARMÓNICO 1 - BASE 2 ha sido utilizado principalmente para definir los HEMICICLOS.
A1,B2(1) -> PRIMER HEMICICLO. Aplicado sobre un ciclo bifactorial, indica el periodo que va desde la conjunción hasta la oposición (de 0° a 180°). Para los planetas que presentan fases, indica las crecientes. Sobre el zodiaco, agrupa los signos comprendidos entre ARIES y VIRGO, ambos inclusive. En el círculo domal en principio incluye de la casa I a la casa VI, ambas inclusive, es decir, las que quedan por debajo del horizonte. Sin embargo, algunos autores consideran que, dado que el movimiento de los planetas a través de las casas es en sentido horario (inverso a su desplazamiento zodiacal), el primer hemiciclo debería incluir las casas XII, XI, X, IX, VIII y VII, es decir, las que quedan sobre el horizonte.
A1,B2(2) -> SEGUNDO HEMICICLO. Aplicado sobre un ciclo bifactorial, indica el periodo que va desde la oposición hasta la conjunción (de 180° a 360°). Para los planetas que presentan fases, indica las menguantes. Sobre el zodiaco, agrupa los signos comprendidos entre LIBRA y PISCIS, ambos inclusive. En el círculo domal en principio incluye de la casa VII a la casa XII, ambas inclusive, es decir, las que quedan por encima del horizonte. Sin embargo, algunos autores consideran que, dado que el movimiento de los planetas a través de las casas es en sentido horario (inverso a su desplazamiento zodiacal), el segundo hemiciclo debería incluir las casas VI, V, IV, III, II y I, es decir, las que quedan bajo el horizonte.
El esquema ARMÓNICO 1 - BASE 2 ha sido utilizado principalmente para definir los HEMICICLOS.
A1,B2(2) -> SEGUNDO HEMICICLO. Aplicado sobre un ciclo bifactorial, indica el periodo que va desde la oposición hasta la conjunción (de 180° a 360°). Para los planetas que presentan fases, indica las menguantes. Sobre el zodiaco, agrupa los signos comprendidos entre LIBRA y PISCIS, ambos inclusive. En el círculo domal en principio incluye de la casa VII a la casa XII, ambas inclusive, es decir, las que quedan por encima del horizonte. Sin embargo, algunos autores consideran que, dado que el movimiento de los planetas a través de las casas es en sentido horario (inverso a su desplazamiento zodiacal), el segundo hemiciclo debería incluir las casas VI, V, IV, III, II y I, es decir, las que quedan bajo el horizonte.
El esquema ARMÓNICO 1 - BASE 3 ha sido utilizado por Richard Idemon y sus seguidores.
A1,B3(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la conjunción hasta el primer trígono (de 0° a 120°). Sobre el zodiaco agrupa los signos de ARIES a CANCER, ambos inclusive, es decir, el primer signo de cada elemento. En el círculo domal corresponde a las 4 primeras casas. Algunos autores indican que es más lógico asimilarlo a las 4 últimas casas, dado el movimiento de los planetas en sentido horario dentro de la esfera local.
A1,B3(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer trígono al segundo (de 120° a 240°), es decir, la zona de mayor distanciamiento angular entre ambos. Sobre el zodiaco agrupa los signos de LEO a ESCORPIO, ambos inclusive, es decir, el segundo signo de cada elemento. En el círculo domal corresponde a las casas V, VI, VII y VIII.
A1,B3(3) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el segundo trígono hasta la conjunción (de 240° a 360°). Sobre el zodiaco agrupa los signos de SAGITARIO a PISCIS, ambos inclusive, es decir, el último signo de cada elemento. En el círculo domal corresponde a las 4 últimas casas. Algunos autores indican que es más lógico asimilarlo a las 4 primeras casas, dado el movimiento de los planetas en sentido horario dentro de la esfera local.
Richard Idemon se vale se este esquema tanto sobre el zodiaco como sobre el círculo domal, distinguiendo entre signos y casas PERSONALES (A1,B3(1)), SOCIALES (A1,B3(2)) y UNIVERSALES (A1,B3(3)).
El esquema ARMÓNICO 1 - BASE 4 ha sido utilizado para delimitar los CUADRANTES.
A1,B4(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la conjunción hasta la primera cuadratura (de 0° a 90°). Sobre el zodiaco agrupa los signos de ARIES, TAURO y GÉMINIS, es decir, el primer signo de cada modalidad. En el círculo domal incluye las 3 primeras casas. En la mayor parte de los sistemas de domificación se corresponde con el espacio comprendido entre el Ascendente y el Fondo del cielo.
A1,B4(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la primera cuadratura a la oposición (de 90° a 180°). Sobre el zodiaco agrupa los signos de CÁNCER, LEO y VIRGO, es decir, el segundo signo de cada modalidad. En el círculo domal incluye las casas IV, V y VI, que, generalmente se corresponde con el espacio que media entre el Fonde de cielo y el Descendente.
A1,B4(3) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la oposición a la segunda cuadratura (de 180° a 270°). Sobre el zodiaco agrupa los signos de LIBRA, ESCORPIO y SAGITARIO, es decir, el tercer signo de cada modalidad. En el círculo domal incluye las casas VII, VIII y IX, que, generalmente se corresponden con el espacio que media entre el Descendente y el Medio de Cielo.
A1,B4(4) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la segunda cuadratura a la conjunción (de 270° a 360°). Sobre el zodiaco agrupa los signos de CAPRICORNIO, ACUARIO y PISCIS, es decir, el último signo de cada modalidad. En el círculo domal incluye las casas X, XI y XII, que, generalmente se corresponden con el espacio que media entre el Medio de cielo y el Ascendente.
El esquema ARMÓNICO 1 - BASE 12 ha sido utilizado para definir los SIGNOS y las CASAS.
Aplicado sobre la esfera local produce la DOMIFICACIÓN o división de una carta astral en doce casas. Las discrepancias respecto a cual es la manera más apropiada de efectuar esta aplicación han dado lugar a los diversos sistemas de casas conocidos.
A1,B12(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la conjunción hasta el primer semisextil (de 0°a 30°). Sobre el zodiaco define el signo de ARIES. En el círculo domal corresponde a la casa I.
A1,B12(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer semisextil hasta el primer sextil (de 30°a 60°). Sobre el zodiaco define el signo de TAURO. En el círculo domal corresponde a la casa II.
A1,B12(3) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer sextil hasta la primera cuadratura (de 60°a 90°). Sobre el zodiaco define el signo de GÉMINIS. En el círculo domal corresponde a la casa III.
A1,B12(4) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la primera cuadratura al primer trígono (de 90°a 120°). Sobre el zodiaco define el signo de CÁNCER. En el círculo domal corresponde a la casa IV.
A1,B12(5) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer trígono hasta el primer quincucio (de 120° a 150°). Sobre el zodiaco define el signo de LEO. En el círculo domal corresponde a la casa V.
A1,B12(6) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer quincucio hasta la oposición (de 150°a 180°). Sobre el zodiaco define el signo de VIRGO. En el círculo domal corresponde a la casa VI.
A1,B12(7) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la oposición hasta el segundo quincucio (de 180°a 210°). Sobre el zodiaco define el signo de LIBRA. En el círculo domal corresponde a la casa VII.
A1,B12(8) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el segundo quincucio hasta el segundo trígono (de 210°a 240°). Sobre el zodiaco define el signo de ESCORPIO. En el círculo domal corresponde a la casa VIII.
A1,B12(9) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el segundo trígono a la segunda cuadratura (de 240° a 270°). Sobre el zodiaco define el signo de SAGITARIO. En el círculo domal corresponde a la casa IX.
A1,B12(10) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la segunda cuadratura hasta el segundo sextil (de 270° a 300°). Sobre el zodiaco define el signo de CAPRICORNIO. En el círculo domal corresponde a la casa X.
A1,B12(11) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el segundo sextil hasta el segundo semisextil (de 300° a 330°). Sobre el zodiaco define el signo de ACUARIO. En el círculo domal corresponde a la casa XI.
El esquema ARMÓNICO 1 - BASE 36 ha sido utilizado sobre la eclíptica para definir los DECANATOS, 36 sectores de 10 grados cada uno, contados desde el punto vernal. A estos decanatos se les ha tratado de dotar de ciertas características propias por diversos procedimientos. Uno de ellos consiste en atribuirles planetas regentes. Otro, más acorde con la línea de trabajo de los esquemas aquí presentados, lo desarrolló Manilius tal como se explica en el esquema Armónico 3, Base 12 de esta misma sección.
El esquema ARMÓNICO 2 - BASE 2 ha sido utilizado por Ptolomeo para definir la ORIENTALIDAD y OCCIDENTALIDAD de ciertas disposiciones planetarias. Sin embargo, los criterios son oscilantes y poco claros, ya que a un mismo cuadrante le llama ORIENTAL en unos casos y OCCIDENTAL en otros.
Dice Ptolomeo (Tetrabiblos, libro IV):
"Entendemos por cuadrantes orientales en el caso del Sol los signos que preceden al signo Ascendente del Zodíaco, y los que preceden el signo en el ocaso"
Es decir, el A2,B2(2) aplicado al Zodíaco tomando como origen el signo ascendente.
Continúa Ptolomeo:
"(Entendemos por cuadrantes orientales...) en el caso de la Luna, los signos que van de la Luna Nueva y Llena a los cuartos; y entendemos por cuadrantes occidentales los signos que están opuestos a éstos."
Por tanto, los cuadrantes orientales corresponden al A2,B2(1) aplicado al ciclo sinódico lunar (SOL-LUNA) sobre el Zodíaco y los occidentales al A2,B2(2).
De esta forma, el A2,B2(2) define ORIENTALIDAD en el caso del Sol y OCCIDENTALIDAD en el caso de la Luna, lo cual es contradictorio.
En general,un planeta era considerado ORIENTAL si al amanecer o al ocaso era visible sobre el horizonte en el cuadrante oriental; y era OCCIDENTAL si al amanecer o en el ocaso era visible sobre el horizonte en el cuadrante occidental. Esta condición depende de la posición del planeta respecto al Sol; pero cuando el planeta es el mismo Sol no parece que esas denominaciones sean de aplicación. Sin embargo, Ptolomeo lo resuelve dando al Sol el mismo tratamiento que recibiría OTRO planeta que ocupara su misma posición. Al hacer esto cambia el orden de los factores, dando lugar a una gran confusión.
Afortunadamente nuestras denominaciones en términos de esquemas armónicos están libres de estas ambigüedades, siempre que definamos con claridad el ámbito de aplicación y el punto de origen, quedando como sigue:
A2,B2(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la conjunción hasta la primera cuadratura (de 0°a 90°) sumado al que va desde la oposición a la segunda cuadratura (de 180°a 270°).
A2,B2(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la primera cuadratura hasta la oposición (de 90°a 180°) sumado al que va desde la segunda cuadratura hasta la conjunción (de 270°a 360°).
El esquema ARMÓNICO 2 - BASE 6 ha sido utilizado para definir EJES de SIGNOS y de CASAS.
A2,B6(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la conjunción hasta el primer semisextil (de 0°a 30°) sumado al que va desde la oposición al segundo quincucio (de 180°a 210°). En el zodiaco: ARIES-LIBRA. En el círculo domal: CASA I-CASA VII.
A2,B6(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer semisextil al primer sextil (de 30°a 60°) sumado al que va desde el segundo quincucio al segundo trígono (de 210°a 240°). En el zodiaco: TAURO-ESCORPIO. En el círculo domal: CASA II-CASA VIII.
A2,B6(3) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer sextil a la primera cuadratura (de 0°a 90°) sumado al que va desde el segundo trígono a la segunda cuadratura (de 240°a 270°). En el zodiaco: GÉMINIS-SAGITARIO. En el círculo domal: CASA III-CASA IX.
A2,B6(4) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la primera cuadratura hasta el primer trígono (de 90°a 120°) sumado al que va desde la segunda cuadratura al segundo sextil (de 270°a 300°). En el zodiaco: CÁNCER-CAPRICORNIO. En el círculo domal: CASA IV-CASA X.
A2,B6(5) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer trígono al primer quincucio (de 120°a 150°) sumado al que va desde el segundo sextil al segundo semisextil (de 300°a 330°). En el zodiaco: LEO-ACUARIO. En el círculo domal: CASA V-CASA XI.
A2,B6(6) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer quincucio a la oposición (de 150°a 180°) sumado al que va desde el segundo semisextil a la conjunción (de 330°a 360°). En el zodiaco: VIRGO-PISCIS. En el círculo domal: CASA VI-CASA XII.
El esquema ARMÓNICO 3 - BASE 2 ha sido utilizado para definir las cualidades de SEQUEDAD y HUMEDAD.
A3,B2(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los ángulos: (de 0°a 60°) + (de 120°a 180°) + (de 240°a 300°). En el zodiaco corresponde a los signos SECOS:
ARIES-TAURO-LEO-VIRGO-SAGITARIO-CAPRICORNIO. En el círculo domal: CASAS I-II-V-VI-IX-X.
A3,B2(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los ángulos: (de 60°a 120°) + (de 180°a 240°) + (de 300°a 360°). En el zodiaco corresponde a los signos HÚMEDOS: GÉMINIS-CÁNCER-LIBRA-ESCORPIO-ACUARIO-PISCIS. En el círculo domal: CASAS III-IV-VII-VIII-XI-XII.
El esquema ARMÓNICO 3 - BASE 4 ha sido utilizado fundamentalmente para definir los ELEMENTOS.
A3,B4(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 0°a 30°) + (de 120°a 150°) + (de 240°a 270°). En el zodíaco define los signos de FUEGO: ARIES-LEO-SAGITARIO. En el círculo domal: las casas PERSONALES (I-V-IX).
A3,B4(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 30°a 60°) + (de 150°a 180°) + (de 270°a 300°). En el zodíaco define los signos de TIERRA: TAURO-VIRGO-CAPRICORNIO. En el círculo domal: las casas MATERIALES (II-VI-X).
A3,B4(3) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos:(de 60°a 90°) + (de 180°a 210°) + (de 300°a 330°). En el zodíaco define los signos de AIRE: GÉMINIS-LIBRA-ACUARIO. En el círculo domal: las casas SOCIALES (III-VII-XI).
A3,B4(4) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos:(de 90°a 120°) + (de 210°a 240°) + (de 330°a 360°). En el zodíaco define los signos de AGUA: CÁNCER-ESCORPIO-`PISCIS. En el círculo domal: las casas MÍSTICAS (IV-VIII-XII).
El esquema ARMÓNICO 3 - BASE 12 ha sido utilizado por Manilius sobre la eclíptica para caracterizar los DECANATOS, 36 sectores de 10 grados cada uno, contados desde el punto vernal.
A3, B12(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 0° a 10°) + (de 120° a 130°) + (de 240° a 250°). En el zodíaco define el primer decanato de cada uno de los signos de FUEGO; de acuerdo con Manilius es de naturaleza similar a la de ARIES.
A3, B12(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 10° a 20°) + (de 130° a 140°) + (de 250° a 260°). En el zodíaco define el segundo decanato de cada uno de los signos de FUEGO; Manilius lo asemeja a TAURO.
A3, B12(3) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 20° a 30°) + (de 140° a 150°) + (de 260° a 270°). En el zodíaco define el tercer decanato de cada uno de los signos de FUEGO; según Manilius, se asemeja a GÉMINIS.
A3, B12(4) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 30° a 40°) + (de 150° a 160°) + (de 270° a 280°). En el zodíaco define el primer decanato de cada uno de los signos de TIERRA; Manilius le atribuye naturaleza análoga a CÁNCER.
A3, B12(5) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 40° a 50°) + (de 160° a 170°) + (de 280° a 290°). En el zodíaco define el segundo decanato de cada uno de los signos de TIERRA; Manilius lo asimila a LEO.
A3, B12(6) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 50° a 60°) + (de 170° a 180°) + (de 290° a 300°). En el zodíaco define el tercer decanato de cada uno de los signos de TIERRA; de acuerdo con Manilius se asemeja a VIRGO.
A3, B12(7) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 60° a 70°) + (de 180° a 190°) + (de 300° a 310°). En el zodíaco define el primer decanato de cada uno de los signos de AIRE; Manilius lo asocia con LIBRA.
A3, B12(8) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 70° a 80°) + (de 190° a 200°) + (de 310° a 320°). En el zodíaco define el segundo decanato de cada uno de los signos de AIRE; Manilius lo asemeja a ESCORPIO.
A3, B12(9) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 80° a 90°) + (de 200° a 210°) + (de 320° a 330°). En el zodíaco define el tercer decanato de cada uno de los signos de AIRE; para Manilius participa de la naturaleza de SAGITARIO.
A3, B12(10) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 90° a 100°) + (de 210° a 220°) + (de 330° a 340°). En el zodíaco define el primer decanato de cada uno de los signos de AGUA; según Manilius es similar a CAPRICORNIO.
A3, B12(11) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 100° a 110°) + (de 220° a 230°) + (de 340° a 350°). En el zodíaco define el segundo decanato de cada uno de los signos de AGUA; Manilius lo relaciona con ACUARIO.
A3, B12(12) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 110°a 120°) + (de 230° a 240°) + (de 350° a 360°). En el zodíaco define el tercer decanato de cada uno de los signos de AGUA; Manilius lo asocia con PISCIS.
Al hablar de oscilaciones ondulatorias en el contexto de la astrología experimental no se está asumiendo la intervención de ondas vibratorias físicas en los fenómenos investigados. Nos referimos únicamente a la peculiaridad de algunas representaciones gráficas estadísticas de presentar un perfil sinusoidal. A su vez, esto suele ser un indicio claro de la existencia de variaciones rítmicas de intensidad en las manifestaciones del fenómeno estudiado. La búsqueda de estas variaciones rítmicas de intensidad es, de hecho, el principal objetivo de la astrología experimental de orientación armónica. A menudo nos referiremos a ellas como "ondas" asociadas al armónico de que se trate, dando al término el matiz de fuerza postulada de naturaleza indefinida. Los diseños formales puros asociados con estas ondas armónicas pueden concebirse como algo bastante próximo a lo que se exhibe en la imagen siguiente:
Un resultado experimental que se ajusta bastante bien a una "onda del 12" puede apreciarse en la siguiente figura:
El trabajo con intervalos armónicos presenta también un inconveniente; contraviene la exigencia metodológica de mantener fijo el número de intervalos a lo largo de una investigación. Este riesgo ha de asumirse necesariamente. Su antídoto consiste en replicar los experimentos con las mismas variaciones de intervalos que en el primer ensayo.
203 casos constituyen una muestra relativamente corta. Para aspirar a obtener algún resultado estadísticamente significativo, los ángulos entre estos dos planetas deben clasificarse en un número pequeño de intervalos. Tres intervalos es una de las opciones aceptables. Podríamos, entonces, dividir los 360 grados del ciclo en tres partes de 120 grados cada una; si hiciéramos eso, el primer intervalo alojaría todos los ángulos Venus-Mercurio comprendidos entre 0 y 120 grados; el segundo, entre 120 y 240; y el tercero, entre 240 y 360. Este es el modo en que organizaría la información un investigador convencional ajeno al conocimiento de las técnicas armónicas. Trabajaría -sin saberlo- sobre un esquema armónico 1 de base 3.
Cuando investigamos sobre el trasfondo de la teoría armónica, una de las cosas que nos puede interesar averiguar es qué serie de aspectos está activa en una distribución. Por lo general, el armónico 1 no es muy útil usado con divisiones grandes (es decir, con un número bajo de bases), ya que no hay muchos aspectos con orbes tan amplios. Como hemos dicho, el número Base de un esquema armónico, aplicado a un análisis estadístico, nos indica, a su vez, el número de intervalos. Por tanto, si hemos decidido trabajar con tres intervalos, ese será siempre el número Base del esquema armónico a utilizar; pero el número Armónico puede ser cualquiera. Manteniendo fijas las bases, cuanto más alto sea el número armónico más pequeños serán los sectores resultantes y, por consiguiente, mayor el poder de discriminación entre las distancias angulares planetarias. Al mismo tiempo, la intensidad de los aspectos está en relación inversa al número del armónico. Así pues, lo ideal es escoger un armónico no muy alto, para no perder en intensidad la ganancia en discriminación. Por supuesto, se puede probar con todos los armónicos que se quiera, como también pueden cambiarse las bases, dentro de los límites autorizados por el tamaño de la muestra. De hecho, lo más conveniente sería un rastreo sistemático por un amplio conjunto de variantes. Cuando se hace esto, lo que suele suceder es que se destacan varias series que son múltiplos del armónico menor involucrado. Pero, por el momento, nos contentaremos con una sola combinación; en nuestro caso, la del Armónico 10, de base 3. Este esquema genera 30 sectores (10 x 3) de 12 grados cada uno, agrupados en 3 intervalos de 120 (10 sectores por intervalo).
En la figura expuesta sobre estas líneas se muestran dos distribuciones anidadas: en la parte interna, la correspondiente al Armónico 1 de Base 30, y en la parte externa la correspondiente al Armónico 10 de Base 3, desplegada o montada sobre el esquema armónico anterior; este despliegue, como puede verse, consiste en representar asociado a cada sector el valor total del intervalo al que pertenece. Ambos esquemas constan de 30 sectores de 12 grados, pero difieren en la constitución de los intervalos. En el armónico 1 los intervalos coinciden con los sectores (30), pero en el armónico 10 se obtienen sumando los valores correspondientes a todos aquellos sectores separados entre sí nBase posiciones:
Intervalo 1 = sectores 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.
Intervalo 2 = sectores 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
Intervalo 3 = sectores 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
La conveniencia de asociar ambos esquemas es bastante obvia. El primero, el armónico 1 de base 30, no nos interesa por sí mismo, ya que 30 intervalos son demasiados para una muestra de 203 casos. La información que proporciona no es nula, pero está expuesta en alto grado a las contingencias caprichosas del azar. De todas maneras, antes de constituir los 3 intervalos compuestos del segundo esquema, hay que computar los valores de los 30 sectores de que constan. En definitiva, el A1, B30 es usado, tan sólo, para conservar esta información separada por sectores. Como norma general, el Armónico 1, usado como referencia complementaria de cualquier esquema N-armónico, deberá tener como número base el resultado de multiplicar el armónico por la base en el esquema principal.
¿Qué utilidad tiene conservar la información de los intervalos separada en sus sectores constituyentes? Se trata, fundamentalmente, de una medida de control. A veces ocurre que uno de los intervalos armónicos registra un valor que queda sensiblemente por encima de lo esperado. Sin más información que esa, sería fácil inclinarse a estimar que todos y cada uno de los sectores que conforman ese intervalo arrojan valores más altos de lo normal. Esto no es así casi nunca; de hecho, en ocasiones es tan sólo uno de los sectores el que aparece sobredimensionado, mientras los demás mantienen valores neutros o incluso negativos. En casos así, puede ser un error atribuir eficacia a la serie armónica de que se trate. El sector destacado puede ser producto del azar, o bien un reflejo indirecto de la eficacia de otra serie, que habría que investigar. Un sector dado de 10 grados, por ejemplo, será enteramente compartido por los esquemas armónicos a1b36, a2b18, a3b12, a4b9, a6b6, a9b4, a12b3 y a18b2; y parcialmente compartido por otras muchas series. Si una cualquiera de estas series es activa puede, a través de sectores comunes, invadir otras series, incitando a errores de apreciación. Examinando separadamente los distintos sectores de un mismo intervalo reducimos estos riesgos.
Los datos correspondientes a la figura de nuestro ejemplo son los siguientes:
203 personas casadas.
Punto de vista: heliocéntrico.
Círculo de referencia: eclíptica.
Ciclo: Venus-Mercurio.
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VALORES ESPERADOS (ASTRONÓMICOS)
Número de ángulos aleatorios inspeccionados: 23431.
(ajustados a la curva de disponibilidad de los datos)
Armónico 10, Base 3.
Intervalo 1 : 7780 casos ( 33.20 %) 67.40 casos sobre 203.
Intervalo 2 : 7800 casos ( 33.29 %) 67.58
Intervalo 3 : 7851 casos ( 33.51 %) 68.03
Armónico 1, Base 30.
Intervalo 1 (000°00'-012°00'): 773 casos ( 3.30 %) 6.70 casos sobre 203.
Intervalo 2 (012°00'-024°00'): 778 casos ( 3.32 %) 6.74
Intervalo 3 (024°00'-036°00'): 785 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 4 (036°00'-048°00'): 780 casos ( 3.33 %) 6.76
Intervalo 5 (048°00'-060°00'): 785 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 6 (060°00'-072°00'): 778 casos ( 3.32 %) 6.74
Intervalo 7 (072°00'-084°00'): 781 casos ( 3.33 %) 6.76
Intervalo 8 (084°00'-096°00'): 785 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 9 (096°00'-108°00'): 794 casos ( 3.39 %) 6.88
Intervalo 10 (108°00'-120°00'): 789 casos ( 3.37 %) 6.84
Intervalo 11 (120°00'-132°00'): 780 casos ( 3.33 %) 6.76
Intervalo 12 (132°00'-144°00'): 783 casos ( 3.34 %) 6.78
Intervalo 13 (144°00'-156°00'): 780 casos ( 3.33 %) 6.76
Intervalo 14 (156°00'-168°00'): 771 casos ( 3.29 %) 6.68
Intervalo 15 (168°00'-180°00'): 794 casos ( 3.39 %) 6.88
Intervalo 16 (180°00'-192°00'): 779 casos ( 3.32 %) 6.74
Intervalo 17 (192°00'-204°00'): 771 casos ( 3.29 %) 6.68
Intervalo 18 (204°00'-216°00'): 775 casos ( 3.31 %) 6.72
Intervalo 19 (216°00'-228°00'): 770 casos ( 3.29 %) 6.68
Intervalo 20 (228°00'-240°00'): 775 casos ( 3.31 %) 6.72
Intervalo 21 (240°00'-252°00'): 793 casos ( 3.38 %) 6.86
Intervalo 22 (252°00'-264°00'): 782 casos ( 3.34 %) 6.78
Intervalo 23 (264°00'-276°00'): 785 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 24 (276°00'-288°00'): 794 casos ( 3.39 %) 6.88
Intervalo 25 (288°00'-300°00'): 775 casos ( 3.31 %) 6.72
Intervalo 26 (300°00'-312°00'): 786 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 27 (312°00'-324°00'): 793 casos ( 3.38 %) 6.86
Intervalo 28 (324°00'-336°00'): 771 casos ( 3.29 %) 6.68
Intervalo 29 (336°00'-348°00'): 784 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 30 (348°00'-360°00'): 762 casos ( 3.25 %) 6.60
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VALORES OBTENIDOS (EMPÍRICOS).
Armónico 10, Base 3.
Intervalo 1 (000°00'-012°00'): 57 casos ( 28.08 %).
Intervalo 2 (012°00'-024°00'): 90 casos ( 44.33 %).
Intervalo 3 (024°00'-036°00'): 56 casos ( 27.59 %).
Armónico 1, Base 30.
Intervalo 1 (000°00'-012°00'): 2 casos ( 0.99 %).
Intervalo 2 (012°00'-024°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 3 (024°00'-036°00'): 3 casos ( 1.48 %).
Intervalo 4 (036°00'-048°00'): 5 casos ( 2.46 %).
Intervalo 5 (048°00'-060°00'): 14 casos ( 6.90 %).
Intervalo 6 (060°00'-072°00'): 5 casos ( 2.46 %).
Intervalo 7 (072°00'-084°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 8 (084°00'-096°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 9 (096°00'-108°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 10 (108°00'-120°00'): 9 casos ( 4.43 %).
Intervalo 11 (120°00'-132°00'): 8 casos ( 3.94 %).
Intervalo 12 (132°00'-144°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 13 (144°00'-156°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 14 (156°00'-168°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 15 (168°00'-180°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 16 (180°00'-192°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 17 (192°00'-204°00'): 9 casos ( 4.43 %).
Intervalo 18 (204°00'-216°00'): 5 casos ( 2.46 %).
Intervalo 19 (216°00'-228°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 20 (228°00'-240°00'): 9 casos ( 4.43 %).
Intervalo 21 (240°00'-252°00'): 3 casos ( 1.48 %).
Intervalo 22 (252°00'-264°00'): 3 casos ( 1.48 %).
Intervalo 23 (264°00'-276°00'): 12 casos ( 5.91 %).
Intervalo 24 (276°00'-288°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 25 (288°00'-300°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 26 (300°00'-312°00'): 12 casos ( 5.91 %).
Intervalo 27 (312°00'-324°00'): 8 casos ( 3.94 %).
Intervalo 28 (324°00'-336°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 29 (336°00'-348°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 30 (348°00'-360°00'): 5 casos ( 2.46 %).
En primer lugar se ofrece una estimación de los valores esperados conforme a las características astronómicas del periodo al que pertenen todos los casos de la muestra. Este periodo se extiende desde 1865 hasta 1970, pero la distribución se concentra en unos pocos años, como puede verse en la tabla de datos natales.
La estimación de los valores astronómicos esperados ha de ajustarse a las oscilaciones registradas en esta tabla, de manera proporcional. Al perfil suavizado de esas oscilaciones le llamamos "curva de disponibilidad de los datos". Del éxito en la empresa de trazar adecuadamente esta curva depende la fiabilidad de los resultados finales. Una vez trazada, construimos con arreglo a ella un fichero de posiciones astronómicas correspondientes al periodo en cuestión. En este caso hemos utilizado 23431 cartas astrales, repartidas proporcionalmente según el peso específico de cada fase del periodo.
La línea horizontal indica el punto de CONJUNCIÓN (distancia angular 0°) o de origen del ciclo. Desde ella se cuentan los intervalos en sentido antihorario. Mercurio aparece rodeado de una serie de 203 circulitos, ensartados en 30 radios. Cada radio representa un intervalo de la serie a1b30, en su orden, desde la línea de origen. Cada circulito es una posición relativa de Mercurio con respecto a Venus, es decir, un caso de ángulo Venus-Mercurio asignado a su correspondiente intervalo. El promedio de casos por intervalo es de 6,7. Hemos visto que las características astronómicas de este periodo no introducen variaciones significativas respecto de ese promedio. Por esta razón, podemos utilizarlo como indicativo de si el valor de un intervalo queda por encima o por debajo de lo normal; el círculo naranja en torno a Mercurio marca visualmente este límite
El intervalo 1 de la serie a1b30 incluye, tan sólo, dos casos. Es la puntuación más débil de toda la serie y coincide con lo que la tradición astrológica llamaría una conjunción separativa. De esto no podemos sacar ninguna conclusión, pues ya hemos dicho que 30 intervalos son demasiados para una muestra de 203 casos; pero no deja de ser una llamada de atención para los practicantes de la astrología, que harían bien en consultar en sus ficheros en busca de personas por ellos conocidas que tengan este ángulo en sus natividades, y revisar las actitudes de estas personas con respecto al matrimonio o modos de relación interpersonal en general.
Hemos dicho que el interés del a1b30 reside en su capacidad de esclarecer si la serie superior (la a10b3) es realmente activa. Los tres intervalos de la serie A10,B3 se representan reiteradamente, hasta diez veces, alrededor de la serie A1,B30. Cada intervalo se acopla con cada uno de los diez sectores de que consta. De este modo, podemos comparar, fragmento a fragmento, lo que cada uno de ellos aporta al resultado final. El círculo púrpura señala el lugar del valor promedio de los tres intervalos.
El primer fragmento armónico (intervalos 1-3 del a1b30) presenta los valores: 2, 7, 3. El sector central es dominante en este fragmento, del mismo modo que lo es en el A10,B3 total. El segundo fragmento (5, 14, 5) se comporta de igual manera, alcanzando en el sector central un valor desconcertantemente alto. Los tres fragmentos siguientes no ofrecen diferencias significativas entre sus sectores, pero en los 4 que siguen a estos se repite la historia del sector central dominante. El último fragmento viene a ser casi neutro. Es decir, en 6 de los diez fragmentos, el segmento central es claramente dominante, manteniendo posiciones neutras en los 4 restantes y no dando, en ningún caso, valores deficitarios. Está claro, pues, que los resultados finales no dependen de uno o dos sectores aislados, sino que es la serie armónica 10 la que, en conjunto, muestra ese comportamiento. Pero a la hora de valorar la relación de esta serie con el ciclo heliocéntrico Venus-Mercurio, aplicado al matrimonio, hemos de tener en cuenta algo más. Si quisiéramos traducir en términos de aspectos las peculiaridades del esquema armónico a10b3, diríamos que el primer intervalo acoge los aspectos separativos, el segundo los ángulos que no conforman aspectos y el tercero integra los ángulos aplicativos. Como el intervalo que aquí se destaca es el segundo, lo que este estudio pone de manifiesto es que, en el asunto que nos ocupa, la serie del 10 más que activa es reactiva; es decir, Mercurio propende a evitar los lugares desde los cuales formaría con Venus aspectos de la serie del 10. Qué razón pueda haber para que los cítados aspectos disminuyan la inclinación al matrimonio es algo que queda fuera del alcance de la metodología estadística. Sólo puede averiguarse por observación directa de casos concretos.
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* NOTA. Lo publicado arriba es solamente la primera parte de un trabajo más largo que, por dificultades técnicas, no me es posible ofrecerlo completo por ahora. Aun en su forma fragmentaria, contiene sugerencias metodológicas que juzgamos dignas de ser preservadas.
© Julián García Vara
El esquema ARMÓNICO 2 - BASE 6 ha sido utilizado para definir EJES de SIGNOS y de CASAS.
A2,B6(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer semisextil al primer sextil (de 30°a 60°) sumado al que va desde el segundo quincucio al segundo trígono (de 210°a 240°). En el zodiaco: TAURO-ESCORPIO. En el círculo domal: CASA II-CASA VIII.
A2,B6(3) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer sextil a la primera cuadratura (de 0°a 90°) sumado al que va desde el segundo trígono a la segunda cuadratura (de 240°a 270°). En el zodiaco: GÉMINIS-SAGITARIO. En el círculo domal: CASA III-CASA IX.
A2,B6(4) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde la primera cuadratura hasta el primer trígono (de 90°a 120°) sumado al que va desde la segunda cuadratura al segundo sextil (de 270°a 300°). En el zodiaco: CÁNCER-CAPRICORNIO. En el círculo domal: CASA IV-CASA X.
A2,B6(5) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer trígono al primer quincucio (de 120°a 150°) sumado al que va desde el segundo sextil al segundo semisextil (de 300°a 330°). En el zodiaco: LEO-ACUARIO. En el círculo domal: CASA V-CASA XI.
A2,B6(6) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial indica el periodo que va desde el primer quincucio a la oposición (de 150°a 180°) sumado al que va desde el segundo semisextil a la conjunción (de 330°a 360°). En el zodiaco: VIRGO-PISCIS. En el círculo domal: CASA VI-CASA XII.
A3,B2(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los ángulos: (de 0°a 60°) + (de 120°a 180°) + (de 240°a 300°). En el zodiaco corresponde a los signos SECOS:
ARIES-TAURO-LEO-VIRGO-SAGITARIO-CAPRICORNIO. En el círculo domal: CASAS I-II-V-VI-IX-X.
A3,B2(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los ángulos: (de 60°a 120°) + (de 180°a 240°) + (de 300°a 360°). En el zodiaco corresponde a los signos HÚMEDOS: GÉMINIS-CÁNCER-LIBRA-ESCORPIO-ACUARIO-PISCIS. En el círculo domal: CASAS III-IV-VII-VIII-XI-XII.
A3,B4(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 0°a 30°) + (de 120°a 150°) + (de 240°a 270°). En el zodíaco define los signos de FUEGO: ARIES-LEO-SAGITARIO. En el círculo domal: las casas PERSONALES (I-V-IX).
A3,B4(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 30°a 60°) + (de 150°a 180°) + (de 270°a 300°). En el zodíaco define los signos de TIERRA: TAURO-VIRGO-CAPRICORNIO. En el círculo domal: las casas MATERIALES (II-VI-X).
A3,B4(3) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos:(de 60°a 90°) + (de 180°a 210°) + (de 300°a 330°). En el zodíaco define los signos de AIRE: GÉMINIS-LIBRA-ACUARIO. En el círculo domal: las casas SOCIALES (III-VII-XI).
A3,B4(4) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos:(de 90°a 120°) + (de 210°a 240°) + (de 330°a 360°). En el zodíaco define los signos de AGUA: CÁNCER-ESCORPIO-`PISCIS. En el círculo domal: las casas MÍSTICAS (IV-VIII-XII).
A3, B12(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 0° a 10°) + (de 120° a 130°) + (de 240° a 250°). En el zodíaco define el primer decanato de cada uno de los signos de FUEGO; de acuerdo con Manilius es de naturaleza similar a la de ARIES.
A3, B12(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 10° a 20°) + (de 130° a 140°) + (de 250° a 260°). En el zodíaco define el segundo decanato de cada uno de los signos de FUEGO; Manilius lo asemeja a TAURO.
A3, B12(3) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 20° a 30°) + (de 140° a 150°) + (de 260° a 270°). En el zodíaco define el tercer decanato de cada uno de los signos de FUEGO; según Manilius, se asemeja a GÉMINIS.
A3, B12(4) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 30° a 40°) + (de 150° a 160°) + (de 270° a 280°). En el zodíaco define el primer decanato de cada uno de los signos de TIERRA; Manilius le atribuye naturaleza análoga a CÁNCER.
A3, B12(5) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 40° a 50°) + (de 160° a 170°) + (de 280° a 290°). En el zodíaco define el segundo decanato de cada uno de los signos de TIERRA; Manilius lo asimila a LEO.
A3, B12(6) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 50° a 60°) + (de 170° a 180°) + (de 290° a 300°). En el zodíaco define el tercer decanato de cada uno de los signos de TIERRA; de acuerdo con Manilius se asemeja a VIRGO.
A3, B12(7) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 60° a 70°) + (de 180° a 190°) + (de 300° a 310°). En el zodíaco define el primer decanato de cada uno de los signos de AIRE; Manilius lo asocia con LIBRA.
A3, B12(8) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 70° a 80°) + (de 190° a 200°) + (de 310° a 320°). En el zodíaco define el segundo decanato de cada uno de los signos de AIRE; Manilius lo asemeja a ESCORPIO.
A3, B12(9) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 80° a 90°) + (de 200° a 210°) + (de 320° a 330°). En el zodíaco define el tercer decanato de cada uno de los signos de AIRE; para Manilius participa de la naturaleza de SAGITARIO.
A3, B12(10) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 90° a 100°) + (de 210° a 220°) + (de 330° a 340°). En el zodíaco define el primer decanato de cada uno de los signos de AGUA; según Manilius es similar a CAPRICORNIO.
A3, B12(11) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 100° a 110°) + (de 220° a 230°) + (de 340° a 350°). En el zodíaco define el segundo decanato de cada uno de los signos de AGUA; Manilius lo relaciona con ACUARIO.
A3, B12(12) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los siguientes ángulos: (de 110°a 120°) + (de 230° a 240°) + (de 350° a 360°). En el zodíaco define el tercer decanato de cada uno de los signos de AGUA; Manilius lo asocia con PISCIS.
El esquema ARMÓNICO 4 - BASE 3 ha sido utilizado fundamentalmente para definir las MODALIDADES, también llamadas CUALIDADES o IMPULSOS.
A4,B3(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los ángulos: (de 0°a 30°) + (de 90°a 120°) + (de 180°a 210°) + (de 270°a 300°). En el zodíaco define los signos CARDINALES: ARIES-CÁNCER-LIBRA-CAPRICORNIO. En el círculo domal: las casas ANGULARES (I-IV-VII-X).
A4,B3(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los ángulos: (de 30°a 60°) + (de 120°a 150°) + (de 210°a 240°) + (de 300°a 330°). En el zodíaco define los signos FIJOS: TAURO-LEO-ESCORPIO-ACUARIO. En el círculo domal: las casas SUCEDENTES (II-V-VII-XI).
A3,B4(3) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los ángulos:(de 60°a 90°) + (de 150°a 180°) + (de 240°a 270°) + (de 330°a 360°). En el zodíaco define los signos MUTABLES: GÉMINIS-VIRGO-SAGITARIO-PISCIS. En el círculo domal: las casas CADENTES (III-VI-IX-XII).
El esquema ARMÓNICO 6 - BASE 2 ha sido utilizado para definir las POLARIDADES, así como también las cualidades de CALOR Y FRÍO.
A6,B2(1) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los ángulos: (de 0°a 30°) + (de 60°a 90°) + (de 120°a 150°) + (de 180°a 210°) + (de 240°a 270°) + (de 300°a 330°). En el zodíaco define los signos MASCULINOS y CALIENTES: ARIES-GÉMINIS-LEO-LIBRA-SAGITARIO-ACUARIO. En el círculo domal: las casas I-III-V-VII-IX-XI.
A6,B2(2) -> Aplicado sobre un ciclo bifactorial integra los ángulos: (de 30°a 60°) + (de 90°a 120°) + (de 150°a 180°) + (de 210°a 240°) + (de 270°a 300°) + (de 330°a 360°). En el zodíaco define los signos FEMENINOS Y FRIOS: TAURO-CÁNCER-VIRGO-ESCORPIO-CAPRICORNIO-PISCIS. En el círculo domal: las casas II-IV-VI-VIII-X-XII.
La utilidad de estos esquemas categoriales es fácilmente admitida por cualquier practicante de la astrología simbólica o interpretativa. Las clases resultantes han sido revestidas de nombres específicos, símbolos, mitos asociados y descripciones detalladas de sus características. En la medida en que esta asignación de significados ha cristalizado y se utiliza sin crítica ni discusión, podemos decir que nos hallamos ante una astrología dogmática. Ceñirse en exceso a esta clase de fórmulas puede resultar limitativo, empobrecedor, y conducir a numerosos errores de apreciación. A veces se trata de forzar la realidad para obligarla a encajar en esquemas preconcebidos; otras veces sucede que ni siquiera se percibe lo que se tiene delante porque no se parece a lo que se espera encontrar. Sin embargo, estos "precipitados semánticos" o condensaciones de significados, más o menos estables, no solamente no tienen nada de nocivos en sí mismos, sino que sin ellos sería imposible pensar astrológicamente. El que sirvan para iluminar la realidad o para ocultarla depende, en parte, del buen criterio de quien los usa y, en parte, de la forma más o menos confiable en que hayan sido estipulados. La prudencia aconseja tomar los significados preestablecidos como hipótesis o guías útiles para una mirada inicialmente desorientada, para dirigirnos a explorar unos asuntos antes que otros, pero nunca para dar por averiguado ni un rasgo de carácter, ni un comportamiento ni un acontecimiento sin la oportuna constatación.
Por su parte, el punto de vista experimental en astrología está interesado en ampliar perspectivas, en descubrir nuevos modos de funcionamiento de la interrelación entre la globalidad del cosmos y la existencia particular de los individuos que lo habitan, o en calibrar lo más precisamente posible la magnitud en que operan las formas previamente conocidas. Para ello, la astrología experimental debe desarrollar cierta capacidad para tomar distancia de los presupuestos de la astrología dogmática; debe protegerse de la interferencia de las ideas preconcebidas, impedir la constricción de los lugares comunes de la tradición. En cierto modo, por lo menos en algunos casos, debe comportarse como si la astrología no existiera, pero hubiésemos intuido su posibilidad y nos viésemos, así, ante la oportunidad de diseñar herramientas de investigación para descubrirla por vez primera. Esto no significa desvincularse totalmente de las doctrinas astrológicas generalmente aceptadas; se trata, más bien, de mantener independencia de criterios dentro de un diálogo fructífero con otros modos de hacer astrología. En definitiva, es de esperar que la astrología dogmática se haya constituido en medida no despreciable por la sedimentación de una experiencia acumulada a lo largo de múltiples generaciones; además, el objetivo último del trabajo experimental en astrología es, precisamente, alcanzar nuevos elementos de conocimiento más o menos estable con los que contribuir al perfeccionamiento de la parte dogmática.
Intervalos armónicos
El diálogo entre la astrología dogmática y la astrología experimental es particularmente interesante por lo que se refiere al tratamiento de los esquemas categoriales. Hemos distinguido claramente los tres pasos que se siguen para definir uno de estos esquemas. Por lo general, sólo el primero de estos tres pasos coincide exáctamente con la estrategia de investigación estadística. Los "sectores Gauquelin" responden a la aplicación de este primer paso sobre la esfera local; se divide ésta en 12, 18 o 36 partes iguales, según los casos, y queda constituida cada una de ellas como un intervalo. Uno de los principales objetivos del presente trabajo consiste en mostrar de qué forma se enriquecen las perspectivas de la investigación si incorporamos los dos pasos siguientes al proceso de definición de intervalos estadísticos. Sin embargo, fieles al principio experimental de reducir presupuestos teóricos, dejaremos al margen los elementos cualitativos inscritos en los esquemas categoriales. Las expresiones "número armónico" y "número base" las mantendremos porque, de suyo, no conllevan connotacionnes cualitativas y reciben sus denominaciones de criterios cuantitativos. Pero lo que más arriba hemos calificado de "categorías armónicas", en un contexto experimental será más apropiado designarlo como "intervalos armónicos". Estos intervalos consistirán en la suma de los sectores armónicos del mismo número (posición relativa) de todos los fragmentos armónicos.
Los esquemas secuenciales armónicos pueden utilizarse para definir los límites de los intervalos de una distribución estadística circular. Se cumplen las siguientes equivalencias:
Número base = número total de intervalos.
Número armónico = número de sectores de que consta cada uno de los intervalos.
Armónico x Base = número total de sectores.
360 / número total de sectores = tamaño en grados de cada sector.
Tamaño en grados de un sector x Número armónico = tamaño en grados de cada intervalo.
Como ejemplo, consideremos el desarrollo de la siguiente figura:
Disponemos de una muestra de 203 personas casadas. Queremos investigar sobre ella el ciclo heliocéntrico Venus-Mercurio. Escogemos el Armónico 12 de Base 3.
De acuerdo con la anterior tabla de equivalencias, esto significa que hemos decidido usar 3 intervalos. Para una muestra de 203 casos, 3 es un número de intervalos más que aceptable. Cada uno de estos 3 intervalos constará de 12 sectores, tal como indica el número armónico. Tendremos un total de 36 sectores (A12 x B3), de 10 grados cada uno (360/36). Por tanto, cada intervalo será de 120 grados (10 x 12). Si numeramos los sectores del 1 al 36, los intervalos quedarán constituidos así:
- intervalo 1 = sectores 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31 y 34.
- intervalo 2 = sectores 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32 y 35.
- intervalo 3 = sectores 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 y 36.
Estos intervalos serán los receptáculos que acogeran la información resultante de medir el ángulo entre Venus y Mercurio en los 203 casos de la muestra. Supongamos que en el primero de estos casos Venus heliocéntrico se halla a 22°10' de Géminis y Mercurio heliocéntrico a 18°20' de Escorpio. El ángulo entre ambos es de 146°10'. Esa distancia entra dentro de los márgenes del sector 15 (entre 140 y 150) que, a su vez, corresponde al intervalo 3. Por tanto, asignaremos el primer caso al tercer intervalo. Hacemos lo mismo con todos los demás casos disponibles. Finalmente obtenemos la siguiente distribución:
- Intervalo 1 : 59 casos ( 29.06 %).
- Intervalo 2 : 57 casos ( 28.08 %).
- Intervalo 3 : 87 casos ( 42.86 %).
Como cada intervalo está constituido por 12 sectores separados, para representar gráficamente estos resultados tenemos que repetirlos 12 veces, tal como se ve en la figura del ciclo Venus-Mercurio en personas casadas. En el interior de esta figura hemos insertado el perfil de la distribución de la misma muestra en el Armónico 1 de Base 36. Eso nos permite apreciar la contribución exacta de cada sector a la magnitud final del intervalo, que es la siguiente:
...sector 01: 02 casos.............sector 02: 02 casos.............sector 03: 06 casos.
...sector 04: 05 casos.............sector 05: 05 casos.............sector 06: 11 casos.
...sector 07: 04 casos.............sector 08: 06 casos.............sector 09: 07 casos.
...sector 10: 05 casos.............sector 11: 04 casos.............sector 12: 08 casos.
...sector 13: 08 casos.............sector 14: 04 casos.............sector 15: 07 casos.
...sector 16: 02 casos.............sector 17: 05 casos.............sector 18: 07 casos.
...sector 19: 06 casos.............sector 20: 04 casos.............sector 21: 06 casos.
...sector 22: 05 casos.............sector 23: 07 casos.............sector 24: 08 casos.
...sector 25: 01 casos.............sector 26: 04 casos.............sector 27: 09 casos.
...sector 28: 06 casos.............sector 29: 05 casos.............sector 30: 06 casos.
...sector 31: 10 casos.............sector 32: 06 casos.............sector 33: 07 casos.
...sector 34: 05 casos.............sector 35: 05 casos.............sector 36: 05 casos.
intervalo 01: 59 casos..........intervalo 02: 57 casos..........intervalo 03: 87 casos.
Para una correcta valoración de estas distribuciones deben calcularse previamente los valores esperados. Esto se ha hecho aquí efectuando un barrido sistemático y proporcional del periodo al que corresponden las fechas de nacimiento de la muestra. Esta es la distribución que sería más probable encontrar en el supuesto de que el ciclo Venus-Mercurio heliocéntrico fuese inactivo respecto de la inclinación al matrimonio (siempre dentro de los límites de lo detectable por la combinación Armónico-Base escogida):
- intervalo 1: 68 casos (33,31 %)
- intervalo 2: 67 casos (33,40 %)
- intervalo 3: 67 casos (33,28 %)
Si representamos estos valores esperados con los mismos recursos gráficos usados para los valores obtenidos, nos queda la siguiente imagen:
A diferencia de las categorías armónicas, los intervalos armónicos no se comprometen con la existencia de ninguna cualidad que se corresponda con sus límites. Son un mero artificio para organizar datos. Una ventaja adicional de los intervalos armónicos sobre las categorías es que quedan liberados de la dependencia de un círculo de referencia determinado, pudiendo aplicarse sobre cualquier círculo, incluidos los ciclos entre un par de planetas o factores astrológicos cualesquiera.
Hay dos razones principales por las que es importante incorporar los intervalos armónicos a las técnicas de investigación estadística. La fundamental es que solamente ellos están en condiciones de detectar apropiadamente ciertas oscilaciones ondulatorias activas en un ciclo dado. La otra razón es que, gracias a ellos, podemos obtener resultados estadísticamente significativos a partir de muestras relativamente pequeñas.
Al hablar de oscilaciones ondulatorias en el contexto de la astrología experimental no se está asumiendo la intervención de ondas vibratorias físicas en los fenómenos investigados. Nos referimos únicamente a la peculiaridad de algunas representaciones gráficas estadísticas de presentar un perfil sinusoidal. A su vez, esto suele ser un indicio claro de la existencia de variaciones rítmicas de intensidad en las manifestaciones del fenómeno estudiado. La búsqueda de estas variaciones rítmicas de intensidad es, de hecho, el principal objetivo de la astrología experimental de orientación armónica. A menudo nos referiremos a ellas como "ondas" asociadas al armónico de que se trate, dando al término el matiz de fuerza postulada de naturaleza indefinida. Los diseños formales puros asociados con estas ondas armónicas pueden concebirse como algo bastante próximo a lo que se exhibe en la imagen siguiente:
Un resultado experimental que se ajusta bastante bien a una "onda del 12" puede apreciarse en la siguiente figura:
Uno de los principales obstáculos con que tropieza el trabajo experimental en astrología consiste en la dificultad de reunir un número suficientemente alto de casos (datos natales) para investigar un comportamiento dado. El número de intervalos en que es admisible dividir un ciclo a efectos de valoración estadística está en proporción directa al tamaño de la muestra disponible: cuanto mayor es el número de casos, más alto es el tope máximo de intervalos con capacidad de aportar información significativa. Asimismo, en distribuciones circulares cerradas, cuanto mayor es el número de intervalos más pequeños son éstos; y cuanto más pequeños sean los intervalos más podremos afinar en nuestros análisis. Cuestiones como el orbe funcional de los aspectos astrológicos no pueden dilucidarse experimentalmente con un número bajo de intervalos; para eso se requieren muestras bastante amplias. En ocasiones, algunos investigadores, excesivamente preocupados por alcanzar un número lo más alto posible de casos, debilitan las restricciones de manera inconveniente; es decir, mezclan cosas muy diferentes al usar criterios de selección un tanto vagos. Así, por ejemplo, en los ficheros de escritores suelen incluirse no solamente autores de géneros tan distintos como la poesía, la investigación científica, la historiografía, etc, sino también periodistas, cronistas deportivos y prácticamente cualquier persona que se haya significado por valerse de la comunicación por escrito. O en archivos de deportistas se hallan juntos datos de patinadoras artísticas, boxeadores o jugadores de ajedrez. Separarlos por especialidades suele resultar mucho más productivo, pero entonces las muestras resultantes se quedan cortas, permitiendo, a lo sumo, dos o tres intervalos. Esta es una limitación muy seria para la forma habitual de trazar intervalos (continuos y unisectoriales), pero no lo es tanto cuando se trabaja con esquemas armónicos. Puesto que el número de intervalos armónicos coincide con el número base del esquema escogido, manteniendo un número bajo de bases podemos explorar armónicos diversos tan altos como queramos.
No olvidemos que, por decirlo así, los esquemas armónicos son "redes" que se lanzan al espacio con la intención de "pescar ondas" de muy diverso calibre. Así como dependiendo de que una red sea más o menos tupida nos permitirá pescar peces más pequeños o más grandes, también las diferentes ondas requieren distintos esquemas armónicos para su detección. Y como no podemos saber a priori cuantas ni cuales sean las ondas que puedan estar activas en cada ciclo de una muestra, necesitamos probar con diferentes esquemas, es decir, modificar los límites de los intervalos. Este proceder se hace acreedor a la crítica de "jugar a la lotería con demasiados números, asegurándose así algún premio". Ya hemos mencionado más arriba el modo de protegerse contra esta objeción. Ahora bien, antes de replicar un experimento hay que completar su primera serie y publicar los resultados para animar así a otros investigadores a efectuar las oportunas réplicas. Entretanto, estos primeros escrutinios deben valorarse con cautela y reserva. Para una mejor comprensión del modo de trabajo con intervalos armónicos, comentamos a continuación dos ejemplos.
Ciclo heliocéntrico Venus - Mercurio (matrimonios).
Sobre una muestra de 203 personas casadas, exploramos en cada natividad el ángulo que forman Venus y Mercurio desde un punto de vista heliocéntrico. La opción por el heliocentrismo obedece a varias razones de carácter general que discutimos con algún detalle en otro lugar (Revolución copernicana en clave armónica).
203 casos constituyen una muestra relativamente corta. Para aspirar a obtener algún resultado estadísticamente significativo, los ángulos entre estos dos planetas deben clasificarse en un número pequeño de intervalos. Tres intervalos es una de las opciones aceptables. Podríamos, entonces, dividir los 360 grados del ciclo en tres partes de 120 grados cada una; si hiciéramos eso, el primer intervalo alojaría todos los ángulos Venus-Mercurio comprendidos entre 0 y 120 grados; el segundo, entre 120 y 240; y el tercero, entre 240 y 360. Este es el modo en que organizaría la información un investigador convencional ajeno al conocimiento de las técnicas armónicas. Trabajaría -sin saberlo- sobre un esquema armónico 1 de base 3.
Cuando investigamos sobre el trasfondo de la teoría armónica, una de las cosas que nos puede interesar averiguar es qué serie de aspectos está activa en una distribución. Por lo general, el armónico 1 no es muy útil usado con divisiones grandes (es decir, con un número bajo de bases), ya que no hay muchos aspectos con orbes tan amplios. Como hemos dicho, el número Base de un esquema armónico, aplicado a un análisis estadístico, nos indica, a su vez, el número de intervalos. Por tanto, si hemos decidido trabajar con tres intervalos, ese será siempre el número Base del esquema armónico a utilizar; pero el número Armónico puede ser cualquiera. Manteniendo fijas las bases, cuanto más alto sea el número armónico más pequeños serán los sectores resultantes y, por consiguiente, mayor el poder de discriminación entre las distancias angulares planetarias. Al mismo tiempo, la intensidad de los aspectos está en relación inversa al número del armónico. Así pues, lo ideal es escoger un armónico no muy alto, para no perder en intensidad la ganancia en discriminación. Por supuesto, se puede probar con todos los armónicos que se quiera, como también pueden cambiarse las bases, dentro de los límites autorizados por el tamaño de la muestra. De hecho, lo más conveniente sería un rastreo sistemático por un amplio conjunto de variantes. Cuando se hace esto, lo que suele suceder es que se destacan varias series que son múltiplos del armónico menor involucrado. Pero, por el momento, nos contentaremos con una sola combinación; en nuestro caso, la del Armónico 10, de base 3. Este esquema genera 30 sectores (10 x 3) de 12 grados cada uno, agrupados en 3 intervalos de 120 (10 sectores por intervalo).
En la figura expuesta sobre estas líneas se muestran dos distribuciones anidadas: en la parte interna, la correspondiente al Armónico 1 de Base 30, y en la parte externa la correspondiente al Armónico 10 de Base 3, desplegada o montada sobre el esquema armónico anterior; este despliegue, como puede verse, consiste en representar asociado a cada sector el valor total del intervalo al que pertenece. Ambos esquemas constan de 30 sectores de 12 grados, pero difieren en la constitución de los intervalos. En el armónico 1 los intervalos coinciden con los sectores (30), pero en el armónico 10 se obtienen sumando los valores correspondientes a todos aquellos sectores separados entre sí nBase posiciones:
Intervalo 1 = sectores 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28.
Intervalo 2 = sectores 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
Intervalo 3 = sectores 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
La conveniencia de asociar ambos esquemas es bastante obvia. El primero, el armónico 1 de base 30, no nos interesa por sí mismo, ya que 30 intervalos son demasiados para una muestra de 203 casos. La información que proporciona no es nula, pero está expuesta en alto grado a las contingencias caprichosas del azar. De todas maneras, antes de constituir los 3 intervalos compuestos del segundo esquema, hay que computar los valores de los 30 sectores de que constan. En definitiva, el A1, B30 es usado, tan sólo, para conservar esta información separada por sectores. Como norma general, el Armónico 1, usado como referencia complementaria de cualquier esquema N-armónico, deberá tener como número base el resultado de multiplicar el armónico por la base en el esquema principal.
¿Qué utilidad tiene conservar la información de los intervalos separada en sus sectores constituyentes? Se trata, fundamentalmente, de una medida de control. A veces ocurre que uno de los intervalos armónicos registra un valor que queda sensiblemente por encima de lo esperado. Sin más información que esa, sería fácil inclinarse a estimar que todos y cada uno de los sectores que conforman ese intervalo arrojan valores más altos de lo normal. Esto no es así casi nunca; de hecho, en ocasiones es tan sólo uno de los sectores el que aparece sobredimensionado, mientras los demás mantienen valores neutros o incluso negativos. En casos así, puede ser un error atribuir eficacia a la serie armónica de que se trate. El sector destacado puede ser producto del azar, o bien un reflejo indirecto de la eficacia de otra serie, que habría que investigar. Un sector dado de 10 grados, por ejemplo, será enteramente compartido por los esquemas armónicos a1b36, a2b18, a3b12, a4b9, a6b6, a9b4, a12b3 y a18b2; y parcialmente compartido por otras muchas series. Si una cualquiera de estas series es activa puede, a través de sectores comunes, invadir otras series, incitando a errores de apreciación. Examinando separadamente los distintos sectores de un mismo intervalo reducimos estos riesgos.
Los datos correspondientes a la figura de nuestro ejemplo son los siguientes:
203 personas casadas.
Punto de vista: heliocéntrico.
Círculo de referencia: eclíptica.
Ciclo: Venus-Mercurio.
_________________________________________________________
VALORES ESPERADOS (ASTRONÓMICOS)
Número de ángulos aleatorios inspeccionados: 23431.
(ajustados a la curva de disponibilidad de los datos)
Armónico 10, Base 3.
Intervalo 1 : 7780 casos ( 33.20 %) 67.40 casos sobre 203.
Intervalo 2 : 7800 casos ( 33.29 %) 67.58
Intervalo 3 : 7851 casos ( 33.51 %) 68.03
Armónico 1, Base 30.
Intervalo 1 (000°00'-012°00'): 773 casos ( 3.30 %) 6.70 casos sobre 203.
Intervalo 2 (012°00'-024°00'): 778 casos ( 3.32 %) 6.74
Intervalo 3 (024°00'-036°00'): 785 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 4 (036°00'-048°00'): 780 casos ( 3.33 %) 6.76
Intervalo 5 (048°00'-060°00'): 785 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 6 (060°00'-072°00'): 778 casos ( 3.32 %) 6.74
Intervalo 7 (072°00'-084°00'): 781 casos ( 3.33 %) 6.76
Intervalo 8 (084°00'-096°00'): 785 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 9 (096°00'-108°00'): 794 casos ( 3.39 %) 6.88
Intervalo 10 (108°00'-120°00'): 789 casos ( 3.37 %) 6.84
Intervalo 11 (120°00'-132°00'): 780 casos ( 3.33 %) 6.76
Intervalo 12 (132°00'-144°00'): 783 casos ( 3.34 %) 6.78
Intervalo 13 (144°00'-156°00'): 780 casos ( 3.33 %) 6.76
Intervalo 14 (156°00'-168°00'): 771 casos ( 3.29 %) 6.68
Intervalo 15 (168°00'-180°00'): 794 casos ( 3.39 %) 6.88
Intervalo 16 (180°00'-192°00'): 779 casos ( 3.32 %) 6.74
Intervalo 17 (192°00'-204°00'): 771 casos ( 3.29 %) 6.68
Intervalo 18 (204°00'-216°00'): 775 casos ( 3.31 %) 6.72
Intervalo 19 (216°00'-228°00'): 770 casos ( 3.29 %) 6.68
Intervalo 20 (228°00'-240°00'): 775 casos ( 3.31 %) 6.72
Intervalo 21 (240°00'-252°00'): 793 casos ( 3.38 %) 6.86
Intervalo 22 (252°00'-264°00'): 782 casos ( 3.34 %) 6.78
Intervalo 23 (264°00'-276°00'): 785 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 24 (276°00'-288°00'): 794 casos ( 3.39 %) 6.88
Intervalo 25 (288°00'-300°00'): 775 casos ( 3.31 %) 6.72
Intervalo 26 (300°00'-312°00'): 786 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 27 (312°00'-324°00'): 793 casos ( 3.38 %) 6.86
Intervalo 28 (324°00'-336°00'): 771 casos ( 3.29 %) 6.68
Intervalo 29 (336°00'-348°00'): 784 casos ( 3.35 %) 6.80
Intervalo 30 (348°00'-360°00'): 762 casos ( 3.25 %) 6.60
___________________________________________________________
VALORES OBTENIDOS (EMPÍRICOS).
Armónico 10, Base 3.
Intervalo 1 (000°00'-012°00'): 57 casos ( 28.08 %).
Intervalo 2 (012°00'-024°00'): 90 casos ( 44.33 %).
Intervalo 3 (024°00'-036°00'): 56 casos ( 27.59 %).
Armónico 1, Base 30.
Intervalo 1 (000°00'-012°00'): 2 casos ( 0.99 %).
Intervalo 2 (012°00'-024°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 3 (024°00'-036°00'): 3 casos ( 1.48 %).
Intervalo 4 (036°00'-048°00'): 5 casos ( 2.46 %).
Intervalo 5 (048°00'-060°00'): 14 casos ( 6.90 %).
Intervalo 6 (060°00'-072°00'): 5 casos ( 2.46 %).
Intervalo 7 (072°00'-084°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 8 (084°00'-096°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 9 (096°00'-108°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 10 (108°00'-120°00'): 9 casos ( 4.43 %).
Intervalo 11 (120°00'-132°00'): 8 casos ( 3.94 %).
Intervalo 12 (132°00'-144°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 13 (144°00'-156°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 14 (156°00'-168°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 15 (168°00'-180°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 16 (180°00'-192°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 17 (192°00'-204°00'): 9 casos ( 4.43 %).
Intervalo 18 (204°00'-216°00'): 5 casos ( 2.46 %).
Intervalo 19 (216°00'-228°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 20 (228°00'-240°00'): 9 casos ( 4.43 %).
Intervalo 21 (240°00'-252°00'): 3 casos ( 1.48 %).
Intervalo 22 (252°00'-264°00'): 3 casos ( 1.48 %).
Intervalo 23 (264°00'-276°00'): 12 casos ( 5.91 %).
Intervalo 24 (276°00'-288°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 25 (288°00'-300°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 26 (300°00'-312°00'): 12 casos ( 5.91 %).
Intervalo 27 (312°00'-324°00'): 8 casos ( 3.94 %).
Intervalo 28 (324°00'-336°00'): 7 casos ( 3.45 %).
Intervalo 29 (336°00'-348°00'): 6 casos ( 2.96 %).
Intervalo 30 (348°00'-360°00'): 5 casos ( 2.46 %).
En primer lugar se ofrece una estimación de los valores esperados conforme a las características astronómicas del periodo al que pertenen todos los casos de la muestra. Este periodo se extiende desde 1865 hasta 1970, pero la distribución se concentra en unos pocos años, como puede verse en la tabla de datos natales.
La estimación de los valores astronómicos esperados ha de ajustarse a las oscilaciones registradas en esta tabla, de manera proporcional. Al perfil suavizado de esas oscilaciones le llamamos "curva de disponibilidad de los datos". Del éxito en la empresa de trazar adecuadamente esta curva depende la fiabilidad de los resultados finales. Una vez trazada, construimos con arreglo a ella un fichero de posiciones astronómicas correspondientes al periodo en cuestión. En este caso hemos utilizado 23431 cartas astrales, repartidas proporcionalmente según el peso específico de cada fase del periodo.
Se muestran los porcentajes ofrecidos por el fichero de control, seguidos de los obtenidos realmente en la muestra. En este punto de la investigación, deberíamos dividir los porcentajes obtenidos entre los esperados, para saber en que medida se apartan unos de otros. En este caso se ha obviado ese paso, dada la casi total uniformidad de valores esperados para cada sector. Las dos series armónicas se representan gráficamente como se muestra en la figura.
Como puede verse, los glifos de Venus y Mercurio aparecen dibujados a ambos lados de una línea horizontal. Venus aparece a la izquierda, en la zona exterior del dibujo, lo que indica que ha sido escogido como "factor funcionalmente estático", y Mercurio en el interior del círculo central, lo cual le señala como "factor funcionalmente dinámico". Esto significa que el gráfico registra las variaciones de posición de Mercurio con respecto a un Venus idealmente fijo.*
* Voy a describir un procedimiento bastante rocambolesco de obtener el mismo resultado, por si alguien no terminara de captar qué es lo que se representa en estos gráficos. Imaginemos que nos hemos tomado la molestia de dibujar y recortar una rueda zodiacal de diez centímetros de diámetro y un centímetro de ancho de banda. Sobre ella dibujamos los signos de Venus y Mercurio en las posiciones heliocéntricas que ocupan en la primera carta de nuestra muestra. A continuación, dibujamos y recortamos una segunda rueda zodiacal, también de un centímetro de ancho de banda, pero de doce centímetros de diámetro. De esa forma, la primera debería encajar perfectamente dentro de la segunda. En nuestra segunda rueda dibujamos los signos de Venus y Mercurio, de acuerdo con las posiciones heliocéntricas que ocupan en la segunda carta. Después, hacemos girar una rueda sobre la otra, hasta que los dos Venus coincidan en la misma posición. Repetimos estas operaciones hasta completar 203 ruedas, encajarlas unas en otras y girarlas de forma que todos los Venus coincidan (necesitaremos un espacio de algo más de 4 metros de diámetro para completar nuestro disparate). Una vez hecho esto, dibujamos un radio en el que queden insertados todos los Venus y, contando desde éste, otros 29 más, a intervalos de doce grados. De ese modo, habremos definido 30 sectores. Ahora sólo tenemos que contar el número de veces que aparece Mercurio en cada uno de estos sectores para obtener sus frecuencias absolutas. Éstas son las que aparecen representadas, directamente o a escala, en cada uno de los brazos o sectores que rodean al signo de Mercurio, partiendo de la línea que le une a Venus.
La línea horizontal indica el punto de CONJUNCIÓN (distancia angular 0°) o de origen del ciclo. Desde ella se cuentan los intervalos en sentido antihorario. Mercurio aparece rodeado de una serie de 203 circulitos, ensartados en 30 radios. Cada radio representa un intervalo de la serie a1b30, en su orden, desde la línea de origen. Cada circulito es una posición relativa de Mercurio con respecto a Venus, es decir, un caso de ángulo Venus-Mercurio asignado a su correspondiente intervalo. El promedio de casos por intervalo es de 6,7. Hemos visto que las características astronómicas de este periodo no introducen variaciones significativas respecto de ese promedio. Por esta razón, podemos utilizarlo como indicativo de si el valor de un intervalo queda por encima o por debajo de lo normal; el círculo naranja en torno a Mercurio marca visualmente este límite
El intervalo 1 de la serie a1b30 incluye, tan sólo, dos casos. Es la puntuación más débil de toda la serie y coincide con lo que la tradición astrológica llamaría una conjunción separativa. De esto no podemos sacar ninguna conclusión, pues ya hemos dicho que 30 intervalos son demasiados para una muestra de 203 casos; pero no deja de ser una llamada de atención para los practicantes de la astrología, que harían bien en consultar en sus ficheros en busca de personas por ellos conocidas que tengan este ángulo en sus natividades, y revisar las actitudes de estas personas con respecto al matrimonio o modos de relación interpersonal en general.
Hemos dicho que el interés del a1b30 reside en su capacidad de esclarecer si la serie superior (la a10b3) es realmente activa. Los tres intervalos de la serie A10,B3 se representan reiteradamente, hasta diez veces, alrededor de la serie A1,B30. Cada intervalo se acopla con cada uno de los diez sectores de que consta. De este modo, podemos comparar, fragmento a fragmento, lo que cada uno de ellos aporta al resultado final. El círculo púrpura señala el lugar del valor promedio de los tres intervalos.
El primer fragmento armónico (intervalos 1-3 del a1b30) presenta los valores: 2, 7, 3. El sector central es dominante en este fragmento, del mismo modo que lo es en el A10,B3 total. El segundo fragmento (5, 14, 5) se comporta de igual manera, alcanzando en el sector central un valor desconcertantemente alto. Los tres fragmentos siguientes no ofrecen diferencias significativas entre sus sectores, pero en los 4 que siguen a estos se repite la historia del sector central dominante. El último fragmento viene a ser casi neutro. Es decir, en 6 de los diez fragmentos, el segmento central es claramente dominante, manteniendo posiciones neutras en los 4 restantes y no dando, en ningún caso, valores deficitarios. Está claro, pues, que los resultados finales no dependen de uno o dos sectores aislados, sino que es la serie armónica 10 la que, en conjunto, muestra ese comportamiento. Pero a la hora de valorar la relación de esta serie con el ciclo heliocéntrico Venus-Mercurio, aplicado al matrimonio, hemos de tener en cuenta algo más. Si quisiéramos traducir en términos de aspectos las peculiaridades del esquema armónico a10b3, diríamos que el primer intervalo acoge los aspectos separativos, el segundo los ángulos que no conforman aspectos y el tercero integra los ángulos aplicativos. Como el intervalo que aquí se destaca es el segundo, lo que este estudio pone de manifiesto es que, en el asunto que nos ocupa, la serie del 10 más que activa es reactiva; es decir, Mercurio propende a evitar los lugares desde los cuales formaría con Venus aspectos de la serie del 10. Qué razón pueda haber para que los cítados aspectos disminuyan la inclinación al matrimonio es algo que queda fuera del alcance de la metodología estadística. Sólo puede averiguarse por observación directa de casos concretos.
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* NOTA. Lo publicado arriba es solamente la primera parte de un trabajo más largo que, por dificultades técnicas, no me es posible ofrecerlo completo por ahora. Aun en su forma fragmentaria, contiene sugerencias metodológicas que juzgamos dignas de ser preservadas.
© Julián García Vara
